|
|
Numerical realization of the Bayesian inversion accelerated using surrogate models
Bérešová, Simona
The Bayesian inversion is a natural approach to the solution of inverse problems based on uncertain observed data. The result of such an inverse problem is the posterior distribution of unknown parameters. This paper deals with the numerical realization of the Bayesian inversion focusing on problems governed by computationally expensive forward models such as numerical solutions of partial differential equations. Samples from the posterior distribution are generated using the Markov chain Monte Carlo (MCMC) methods accelerated with surrogate models. A surrogate model is understood as an approximation of the forward model which should be computationally much cheaper. The target distribution is not fully replaced by its approximation. Therefore, samples from the exact posterior distribution are provided. In addition, non-intrusive surrogate models can be updated during the sampling process resulting in an adaptive MCMC method. The use of the surrogate models significantly reduces the number of evaluations of the forward model needed for a reliable description of the posterior distribution. Described sampling procedures are implemented in the form of a Python package.
|
|
|
Three-dimensional ambient noise tomography of the Bohemian Massif
Valentová, Ľubica ; Gallovič, František (vedoucí práce) ; Burjánek, Jan (oponent) ; Kristek, Jozef (oponent)
Vykonali sme 3D tomografiu Českého masívu vychádzajúcu z prevzatých disperzných kriviek povrchových vĺn v rozsahu periód 4-20 s, ktoré boli získané kroskoreláciou seizmického šumu medzi stanicami. V tomografickej inverzii využívame dvojkrokový postup. V prvom kroku sa disperzné krivky medzi stanicami lokalizujú pre každú periódu zvlášť pomocou gradientovej metódy zahŕňajúcej konečno-frekvenčné efekty pomocou Fréchetových kernelov; výsledkom sú tzv. disperzné mapy. Na výpočet kernelov sa použila adjungovaná metóda s predpokladom membránovej aproximácie šírenia povrchových vĺn pre jednotlivé periódy. Aby sme potlačili šum v dátach, regularizujeme Fréchetove kernely hladením Gaussovou funkciou, ktorej šírku stanovujeme na základe syntetických testov. V druhom kroku sa disperzné mapy fázových rýchlostí invertujú pomocou Bayesovského prístupu do 3D modelu rýchlostí S-vĺn. Riešenie obrátenej úlohy, definované pomocou aposteriórnej hustoty pravdepodobnosti, je reprezentované viac ako jedným miliónom modelov, ktoré boli získané pomocou metódy Monte Carlo (konkrétne paralelným temperovaním). Vypočítaná variancia modelových parametrov ukazuje, že dobre rozlíšená časť zodpovedá vrchnej kôre (t.j. horných 20 km). Výsledný štatisticky priemerný rýchlostný model vykazuje najmä dlhovlnné štruktúry, ktoré korelujú...
|
|
|
Influence of velocity model uncertainty in earthquake source inversions
Halló, Miroslav ; Gallovič, František (vedoucí práce) ; Duputel, Zacharie (oponent) ; Vavryčuk, Václav (oponent)
Název práce: Vliv neurčitosti rychlostního modelu při studiu zemětřesného zdroje Autor: Miroslav Halló Katedra: Katedra geofyziky Vedoucí disertační práce: doc. RNDr. František Gallovič, Ph.D., Katedra geo- fyziky Abstrakt: Zemětřesené pohyby pozorované na zemském povrchu jsou vyvolané náhlým uvolněním napětí na tektonických zlomech v zemské kůře. Výzkum zemětřesných zdrojů je nutný pro lepší pochopení fyziky vzniku a šíření trhliny na zlomu a také pro vyhodnocení seismického ohrožení. Fyzikální modely tekton- ických zemětřesných zdrojů jsou získávány pomocí inverzního modelování, které je zatížené nejistotou způsobenou nejednoznačností úlohy. U velikých tekton- ických zemětřesení má na nejistotu výsledku zásadní vliv neurčitost rychlostního modelu zemské kůry, jenž je předmětem tohoto výzkumu. Zde nejprve studu- jeme účinky nepřesného rychlostního modelu na vlnové pole pomocí Monte-Carlo simulací Greenových funkcí v náhodně perturbovaných rychlostních modelech. Na zálkadě získaných poznatků pak odvozujeme analytické vzorce pro výpočet přibližných kovariančních funkcí, určených k rychlému a efektivnímu posouzení neurčitostí Greenových funkcí. Ukazujeme, že tyto přibližné...
|
|
|
Three-dimensional ambient noise tomography of the Bohemian Massif
Valentová, Ľubica ; Gallovič, František (vedoucí práce) ; Burjánek, Jan (oponent) ; Kristek, Jozef (oponent)
Vykonali sme 3D tomografiu Českého masívu vychádzajúcu z prevzatých disperzných kriviek povrchových vĺn v rozsahu periód 4-20 s, ktoré boli získané kroskoreláciou seizmického šumu medzi stanicami. V tomografickej inverzii využívame dvojkrokový postup. V prvom kroku sa disperzné krivky medzi stanicami lokalizujú pre každú periódu zvlášť pomocou gradientovej metódy zahŕňajúcej konečno-frekvenčné efekty pomocou Fréchetových kernelov; výsledkom sú tzv. disperzné mapy. Na výpočet kernelov sa použila adjungovaná metóda s predpokladom membránovej aproximácie šírenia povrchových vĺn pre jednotlivé periódy. Aby sme potlačili šum v dátach, regularizujeme Fréchetove kernely hladením Gaussovou funkciou, ktorej šírku stanovujeme na základe syntetických testov. V druhom kroku sa disperzné mapy fázových rýchlostí invertujú pomocou Bayesovského prístupu do 3D modelu rýchlostí S-vĺn. Riešenie obrátenej úlohy, definované pomocou aposteriórnej hustoty pravdepodobnosti, je reprezentované viac ako jedným miliónom modelov, ktoré boli získané pomocou metódy Monte Carlo (konkrétne paralelným temperovaním). Vypočítaná variancia modelových parametrov ukazuje, že dobre rozlíšená časť zodpovedá vrchnej kôre (t.j. horných 20 km). Výsledný štatisticky priemerný rýchlostný model vykazuje najmä dlhovlnné štruktúry, ktoré korelujú...
|
host ::
RSS.